Função de Ativação Sigmoide

Usamos a função Sigmoide para introduzir não-linearidade, permitindo que a rede aprenda padrões complexos. Sua derivada é essencial para o backpropagation.

Sigmoid(x) = 1 / (1 + e-x)
Sigmoid'(x) = Sigmoid(x) * (1 - Sigmoid(x))

Passo de Feedforward

O sinal flui das entradas, através da camada oculta, até a camada de saída. Cada neurônio calcula sua saída com base na soma ponderada de suas entradas e seu bias, aplicada à função Sigmoide.

Neurônios da Camada Oculta (H_j)

Para cada neurônio oculto H_j:

NetHj = (X1 * W1j) + (X2 * W2j) + BiasHj
OutHj = Sigmoid(NetHj)

• X₁, X₂ são as entradas.
• W_1j, W_2j são os pesos das entradas para o neurônio H_j.
• Bias_Hj é o bias do neurônio H_j.

Neurônio de Saída (Ŷ)

Para o neurônio de saída Ŷ (O₁):

NetO1 = Σ (OutHj * WHj,O1) + BiasO1
Ŷ = OutO1 = Sigmoid(NetO1)

• Out_Hj são as saídas dos neurônios da camada oculta.
• W_Hj,O1 são os pesos dos neurônios ocultos para o neurônio de saída.
• Bias_O1 é o bias do neurônio de saída.

Passo de Backpropagation (Ajuste de Pesos)

O erro entre a saída prevista (Ŷ) e a saída desejada (Y) é propagado de volta pela rede, ajustando os pesos e biases para minimizar esse erro. A taxa de aprendizado (η) controla a magnitude desses ajustes.

Erro e Delta da Camada de Saída

Erro = Y - Ŷ
DeltaO1 = Erro * Sigmoid'(NetO1)

Ajuste de Pesos e Bias da Camada de Saída

Para cada peso W_Hj,O1 e o Bias_O1:

ΔWHj,O1 = η * DeltaO1 * OutHj
WHj,O1 (novo) = WHj,O1 (antigo) + ΔWHj,O1

ΔBiasO1 = η * DeltaO1
BiasO1 (novo) = BiasO1 (antigo) + ΔBiasO1

Delta e Ajuste de Pesos da Camada Oculta

Para cada neurônio oculto H_j:

DeltaHj = DeltaO1 * WHj,O1 * Sigmoid'(NetHj)

ΔWij = η * DeltaHj * Xi
Wij (novo) = Wij (antigo) + ΔWij

ΔBiasHj = η * DeltaHj
BiasHj (novo) = BiasHj (antigo) + ΔBiasHj